Spaß mit dem Telefon

Mittlerweile kann man ja voraussetzen, dass irgendjemand aus dem Team ein Mobiltelefon bzw. ein Smartphone bei sich trägt. Eigentlich sind ja die Smartphones schon Standard, so dass auch ein mobiler Internetzugang (sofern das Mobilfunknetz im Wald mitspielt..) oft vorhanden ist.

Da sich allerdings mit den Telefonen (insbesondere ihrer Tastatur) so einige kleine Rätsel gestalten lassen, soll es hierfür einen eigenen Abschnitt geben, vielleicht ist die eine oder andere Spielart dem Leser schon einmal untergekommen oder hilft, einige Rätsel zu lösen.

  • Die Eingabehilfe T9

Als noch das „normale“ Mobiltelefon Standard war, wurden vorrangig SMS geschrieben um mittels Text miteinander zu kommunizieren. Dies war sehr mühselig, da mittels der kleinen 12er-Tastatur Wörter schreiben doch ganz schön lange dauern konnte.

Eine Erleichterung brachte die Eingabehilfe T9. Mittels eines Wörterbuches konnte das Telefon „raten“, welches Wort geschrieben werden sollte, ein Mehrfachdrücken beispielsweise der Taste „5“ um ein „k“ zu schreiben, entfiel. Meist stand (bei häufig gebrauchten Worten) nach 3-4 Tasten das richtige Wort bereits da.

Heutige Smartphones verfügen über eine vollständige QWERTZ-Tastatur, so dass zwar immer noch Wörter vorgeschlagen werden, allerdings nicht mehr auf Basis von T9. Das kann solche Rätsel schon schwieriger machen.

T9-codierte Worte können beispielsweise auf folgende Art und Weise im Listing stehen:

42556 222437! – Die Zifferntaste des Buchstabens ist angegeben.

Gajjm aaafdp! – Der erste Buchstabe, der auf dieser Zifferntaste abgebildet ist, ist angegeben.

Bei längeren Texten verrät sich die Ziffernvariante sehr schnell dadurch, dass weder die „0“ noch die „1“ in der Codierung auftauchen, sie sind nicht mit Buchstaben belegt.

Es ist nicht ganz einfach, diese Codierung zu entschlüsseln und es gibt wenig Hilfsmittel hierzu.

Ein selbstgebauter Decoder findet sich unter http://bit.ly/geocachinghilfen im Tabreiter „Codes“. Dieser kann auf Basis eines Wörterbuches die beiden hier angegebenen Codierungen rückübersetzen. Sofern mehrere Entsprechungen gefunden wurden, werden sie als Gruppe in Klammern ausgegeben.

  • Pure Tastaturcodes

Natürlich bietet auch die Tastatur an sich mehrere Möglichkeiten, Codes zu erzeugen. Die einfachste Variante ist, die Taste so häufig zu drücken, bis der gewünschte Buchstabe an der Reihe ist:

442555555666 433666222222233777! – Hallo Geocacher!

Das kann ohne Leerstellen bei der Sequenz c-a-c schon unübersichtlich werden, da „a“ und „c“ auf der gleichen Taste sitzen. Aber auch hier fehlen die Nullen und Einsen, so dass zumindest die Erkennung der Chiffre erleichtert wird.

Wie sieht es hiermit aus?

179 17 0 1937 103 0 12690*1

Auch dieser Code wurde mittels der Telefontastatur erzeugt, hier sind „Verbindungspunkte“ angegeben. Wenn man die entsprechenden Tasten mittels Linien miteinander verbindet, ergeben sich Buchstaben. Die Nullen sind einfach „Leerzeichen“:

LI XV D – 51 15 500 (Römische Zahlen).

Die Buchstaben der Römischen Zahlen (I, V, X, L, C, D, M) lassen sich sehr gut auf diese Weise abbilden.

  • DTMF-Töne

Das Mehrfrequenzwahlverfahren, welches von analoge Telefonen verwendet wurde und wird, basiert darauf, dass jede zu wählende Ziffer/Zeichen durch zwei sich überlagernde Töne repräsentiert wird (DTMF = Dual Tone Multi Frequency). Mittels dieser Frequenzen wird die Ziffer codiert und vom Telefonsystem erkannt. Die Frequenzen sind genormt:

  1209 Hz 1336 Hz 1477 Hz 1633 Hz
697 Hz 1 2 3 A
770 Hz 4 5 6 B
852 Hz 7 8 9 C
941 Hz * 0 # D

Die Ziffer 1 ist also ein Ton, der durch die Überlagerung der Tonfrequenzen 1209 Hz und 697 Hz entsteht.

Hiermit können also entweder Rätsel auf Ton-Basis erstellt werden oder die Ziffern werden mittels der Frequenzzahlen verschlüsselt. Diese DTMF-Tonfolgen können mittels im Netz erhältlicher DTMF-Decoder rückübersetzt werden.

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Die Welt der Zahlen

  • Allgemeines

Bei der Vielfalt der in Mysteries verwendeten Rätsel sollen die „zahlenlastigen“ Varianten nicht unerwähnt bleiben. Es ist schwierig, in einem solchen Buch einen Überblick zu geben, daher sollen einige Varianten ein wenig erläutert werden, die immer wieder anzutreffen sind.

Wichtig ist insbesondere bei der Verwendung großer Zahlen, nach dem Prinzip „Teile und herrsche“ zu versuchen, verborgene Strukturen zu erkennen. Dies hilft auch bei unübersichtlichen Zahlenschemas, die auf den ersten Blick verzweifeln lassen.

  • Primfaktorzerlegung

Ein wichtiges Strukturmerkmal von Zahlen ist ihre Primfaktorzerlegung, dabei wird die Zahl in ein Produkt von Primzahlen aufgespaltet. Beispielsweise kann die Zahl 30 dargestellt werden als:

30 = 2 * 3 * 5

Daraus ergeben sich gleichzeitig auch alle echten Teiler der Zahl (2, 3, 5, 6, 10, 15). Als unechte Teiler werden die „1“ und die Zahl selbst bezeichnet.

Diese Informationen verraten vieles über die Natur der Zahl. Mittlerweile gibt es hierfür mächtige Werkzeuge im Netz zu finden, welche nicht nur die Arbeit abnehmen, sondern die Ergebnisse auch attraktiv aufbereiten. Ein Beispiel sei hier wiederum WolframAlpha™.

Gegeben sei folgendes Rätsel:

„Suche den Cache bei N 1084387500000 E 6174997310625000.“

So etwas begegnet einem immer wieder einmal und man steht erst einmal wie erschlagen vor den Zahlenmonstern. Zerlegen wir sie einmal in ihre Primfaktoren:

Primfaktorzerlegung

Es ist nun immer hilfreich, sich mit den ortsansässigen Koordinaten ein wenig auszukennen, nicht nur im üblichen Format GG° MM.MMM, sondern auch in anderen „gängigen“ Formaten, beispielsweise UTM.

Das obige Beispiel stammt aus dem Demo-Mysterycache GC3R79N. Dabei liegt das „?“ an den folgenden Pseudokoordinaten:

N 51° 15.500 E 012° 22.500
bzw.
N 51° 15′ 29.988″ E 12° 22′ 30.000″ (Grad/Minuten/Sekunden)
bzw.
51.25833 12.375 (Dezimalformat)
bzw.
33U E 316843 N 5681827 (UTM)
Vergleicht man nun die Exponenten der Primfaktorzerlegung mit den Koordinaten, ergibt sich eine Ähnlichkeit bei UTM, die ersten drei Stellen stimmen überein:

25 * 36 * 58 * 7 * 17 im Vergleich zu UTM-Nord 5681827

Nun ist die UTM-Koordinate aber viel größer und hat deutlich mehr Ziffern. Hier hilft ein Blick in die eigentliche (vollständige) Reihe der Primzahlen:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

Hieraus ergibt sich, dass in der oben gezeigten Zerlegung die Primfaktoren 11 und 13 nicht vorhanden sind.

Da für alle Zahlen a0 = 1 gilt, kann es also sein, dass durch fehlende Primzahlen die Nullen in der Koordinate dargestellt werden. Weiterhin gilt ebenfalls für alle Zahlen a1 = a. Somit sind in der obigen Zerlegung auch 2 Einsen enthalten, auch wenn sie nicht explizit ausgeschrieben wurden. Dann würde die vollständige Koordinate lauten:

25 * 36 * 58 * 71 * 110 * 130 * 171 -> N 5681001.

Ermittle nun nach dem gleichen Schema die Ost-Koordinate. Das Ergebnis kann im Demo-Mysterycache durch Vergleich mit den anderen Lösungen auf Richtigkeit geprüft werden.

  • Strukturen und Schlüssellängen durch Primfaktorzerlegung bestimmen

Viele Codes und auch andere Rätsel geben einen Teil ihres Geheimnisses bereits preis, wenn man mögliche Schlüssellängen aus Primfaktoren ableiten kann. Ein Beispiel:

Der Schlüssel lautet:

00000011100001110001111000111110000000010001001000100100010010000000000001000000100010010001001111100000000100010010001001000100100000000000001110000111000111100011111000

Wie kommt man hier an ein vernünftiges Ergebnis? Eine riesige Binärzahl?

Zunächst ist interessant, dass die Ziffernfolge führende Nullen enthält. Diese spielen bei einer Umrechnung aus dem Dualsystem in unser Zehnersystem eigentlich gar keine Rolle, hätten also weggelassen werden können. Eine Zählung der Nullen und Einsen ergibt 170. Zerlegt man nun 170 in Primfaktoren ergibt sich

170 = 2 * 5 * 17

und als echte Teilermenge von 170 erhalten wir:

2, 5, 10, 17, 34, 85

Auf den ersten Blick ist keine Zahl dabei, die die „Alarmglocken schrillen“ lassen würde. Übliche Längen binärer Codes sind 3 (ergibt eine Oktalziffer 0..7), 4 (BCD/Halbbyte, ergibt eine Hexadezimalziffer 0..F), 8 (ein Byte) oder auch 16 (ein Doppelbyte). Der einzige Kandidat für eine öfter verwendete Chiffre wäre die 5 (der Baudot/Murray-Code, auch als CCITT-1 und CCITT-2 oder Fernschreibercode bekannt). Hier zeigt ein kurzer Test allerdings kein vernünftiges Ergebnis.

Sollte also möglicherweise statt einem mathematischen hier ein „Strukturrätsel“ lauern? Die Teiler der Zahl 170 geben einen Hinweis, welche rechteckigen Anordnungen der Ziffern möglich sind. Mit Hilfe des Editors „Notepad++“ (kostenlos im Internet erhältlich) kann man stückweise die Anordnung der Ziffern „zusammenschieben“ in der Hoffnung, vielleicht etwas Sinnvolles zu erhalten. Für die bessere Lesbarkeit ersetzt man die „0“ am Besten durch einen Punkt und die „1“ durch ein großes „O“:

Nun kann durch Verkleinern/Zusammenschieben das Fenster verändert werden, die aktuellen Zeilenumbrüche macht der Editor selbst. Bei „34“ als Teiler/Zeilenlänge ergibt sich folgendes Bild:

Editoransicht

Der Schlüssel lautet also „CODE“. Primfaktoren können demnach auch hilfreich sein, wenn darum geht, mögliche Anordnungen von Zeichenmengen zu finden und durchzuprobieren.

  • Transzendente Zahlen
  • Die Zahl „Pi“

Zahlen, welche unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholungen (Perioden) besitzen, werden auch als transzendent bezeichnet. Hier ist sicherlich die Zahl „Pi“ die bekannteste von allen, sie begegnet uns ja bereits in der Schule, wenn es darum geht, die Fläche oder den Umfang eines Kreises zu berechnen.

Viele Seiten im Web beschäftigen sich damit und es werden ständig neue Rekorde bei der Berechnung ihrer Nachkommastellen aufgestellt. Man behauptet, dass alle möglichen Zahlenfolgen in den Nachkommastellen von „Pi“ zu finden sind, somit natürlich auch alle möglichen Koordinaten. Man muss nur lange genug danach suchen.

Nehmen wir die Koordinaten des Demo-Mysterycaches wieder zur Hand und stellen die Nord- und Ostkoordinate gemäß ihrem Auftreten in den Nachkommastellen von Pi dar, so kann man die Position des Caches auch als

Nord 1049576 Ost 4715672

schreiben, denn an den beiden Positionen stehen genau die 7 Ziffern/Nachkommastellen, welche die Koordinaten bilden. Natürlich wäre ein versteckter Hinweis hilfreich, dass es sich um Pi handelt, denn es gibt so einige Naturkonstanten, welche transzendent sind. Im Anhang des oben erwähnten Buches sind einige aufgelistet aber auch diese Aufzählung ist nur ein kleiner Auszug.

Was ist der Sinn dieses Blogs?

Dieser Blog handelt von einem speziellen Thema des Geocaching, den Mystery Caches.

Im Jahre 2013 erblickte unser kleines Buch zum Thema „Mystery Caches“ das Licht der Welt. Zwischenzeitlich schaffte es das kleine Lehr- und Nachschlagewerk auf Platz 69 bei einem großen Onlineversandhandel. Dies ist für ein Büchlein zu einem speziellen Thema eines speziellen Hobbys schon erstaunlich.

Nun wollen wir hier in loser Folge ein paar Gedanken zu diesem Thema niederschreiben, Feedback ist herzlich willkommen. 🙂